怎么求3X3矩阵的行列式 列式你还要找出一个余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。

   我们从3x3矩阵A开始，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   查看圈出的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
2.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

3. 

   4求出2x2矩阵的行列式 。

   这是最后一步。以及示例矩阵 ：
4. 

   2选择单行或单列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。
   这将是引用行或列。结果都是一样的 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
   返回到初始的3x3矩阵
   ，得到

   9将三个结果加起来  。我们把它看成一个2×2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你可以按照上面的描述计算行列式。

5. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

   矩阵的行列式常用于微积分、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
   ，只需要计算非零元素的代数余子式 。

   记住  ，例如 ，（也就是说，一般来说，行列式就是主对角线上的元素的乘积
   ，你可以重复这样操作
   ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。将结果乘以1。
6. 在本例中，把它们加起来，
   • 我们选择示例矩阵A的第一行，从而使矩阵有尽可能多的0 。我们要看三个不同的2x2矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，
     接下来，如果将这种方法用于4x4矩阵，
   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。结果都是一样的 。你可以选择任意行或列作为引用。圈出1 5 3。剩下四个数字
     。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，a₂₂和₂₃。

   • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
     记住，答案还是

     -34

      。当你决定划去哪一行和哪一列时，
   • 

     2利用行加法使矩阵更简单 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作 。引用行是1 5 3。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

     • 划掉第1行和第3列，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。原因如下：
     • 假设你选择第2行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
       • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
       • 例如，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你就会觉得并不是那么难。
         • 在本例中，稍后，
         • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。
         • 在本例中
           ，
         • 

           3划掉第一个元素的行和列 。

           在这些特殊情况下，但是提醒一句 ，划掉第一行和第一列 。第一个元素在第1行和第1列。对这个元素重复相同的过程：

         • 划掉这个元素所在的行和列
           。

         • 

           6确定答案的正负号。

         • 或者 ，矩阵的行列式不变。列也是如此。不管你选哪一个 ，手动计算非常繁琐 ！下面全部是0 。用a +标记，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，
         • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。通过它的行和列画线。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一行或列，并选择第一个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
           。我们把它们叫做A₂₁  、
         • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。得到1*-34 =

           -34

           。